Question

如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数

Answer 1

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180度

 

证明 ：

     

 

 

追问

有详细的步骤么

追答

证明 :
连接BC，令三角形ABC BC边上的角为∠1和∠2
令CD和BE相交点为F，令∠BFD为∠3
在三角形ABC中有∠A+∠B+∠C+∠1+∠2=180度
又∠3为三角形BCF的外角，则有∠1+∠2=∠3
又∠3为三角形DEF的外角，则有∠D+∠E=∠3
所以∠1+∠2=∠D+∠E
又∠A+∠B+∠C+∠1+∠2=180度
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180度