Question

2，6，12，20，30.的通项公式怎么求

Answer 1

通项为：an=n(n+1)

求法如下：

令所求数列为an，则：a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，a5=30

在新建一个数列bn，令bn=a(n+1)-an

则：b1=6-2=4，b2=12-6=6，b3=20-12=8，b4=30-20=10，

我们发现bn是一个等差数列，首项为b1=4,d=2

则：bn=4+2(n-1)=2n+2

即：an-a(n-1)=b(n-1)=2n

a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)=2n-2

a2-a1=b(1)=4，统统相加得到an-a1=2n+2(n-1)+...+4

即：an=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=n(n+1)

所以所求通项为：an=n(n+1)

常见的通项求法如下图：

扩展资料：

求通项的具体方法介绍：

1、连加相减

例：{an}满足a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan = n(n+1)(n+2)

解：令bn = a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan = n(n+1)(n+2)

nan = bn - bn-1 = n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

∴an = 3（n+1）

2、构造法

将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列

例：{an}中，a1=1，an+1 = an / ( 2an + 1 )

解：1 / an+1 = ( 2an+1 ) / an = 1/an +2

∴{1/an}是等差数列，首项是1，公差是2

∴an = 1 / (2n-1)

3、待定系数法

递推式为an+1 = p*an + q（p，q为常数），可以构造递推数列{an + x}为 以p为公比的等比数列，

即an+1 + x=p*(an+x)，其中 x = q / (p-1) （或者可以把设定的式子拆开，等于原式子）

例：{an}中a1=1，an+1 = 3an+4,求an

解：an+1 + 2 = 3(an+2)

∴{an+2}是等比数列 首项是3，公比是3

∴an = 3n - 2

Answer 2

通项为：bn=n(n+1)

求法如下：

令所求数列为bn，则：b1=2，b2=6，b3=12，b4=20，b5=30

在新建一个数列xn，令xn=a(n+1)-an

则：x1=6-2=4，x2=12-6=6，x3=20-12=8，x4=30-20=10，

我们发现xn是一个等差数列，首项为x1=4，x=2

则：xn=4+2(n-1)=2n+2

即：bn-b(n-1)=x(n-1)=2n

b(n-1)-b(n-2)=x(n-2)=2n-2

b2-b1=x(1)=4，统统相加得到bn-b1=2n+2(n-1)+...+4

即：bn=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=n(n+1)

所以所求通项为：bn=n(n+1)

扩展资料

等差数列：

对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn 。

那么 ， 通项公式为

其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：

将以上 n-1 个式子相加， 便会接连消去很多相关

的项 ，最终等式左边余下an ,而右边则余下a1和 n-1 个d,如此便得到上述通项公式。

Answer 3

解：
2=1×(1+1)
6=2×(2+1)
12=3×(3+1)
20=4×(4+1)
30=5×(5+1)
…………
规律：从第1项开始，每一项都等于项数×（项数+1)
第n项：n(n+1)=n²+n
数列的通项公式为n²+n

总结：
解此类题目，首先要发现数列各项的共同特性，即构成规律，进而求得数列的通项公式。

Answer 4

令所求数列为an
a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,a5=30
新建一个数列bn
令bn=a(n+1)-an
b1=6-2=4
b2=12-6=6
b3=20-12=8
b4=30-20=10
我们发现bn是一个等差数列,首项为b1=4,d=2
bn=4+2(n-1)
=2n+2
an-a(n-1)=b(n-1)=2n
a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)=2n-2
...
a2-a1=b(1)=4
统统相加得到
an-a1=2n+2(n-1)+...+4
an=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=n(n+1)

Answer 5

谢谢你解答，我明白了不少，还学会了几条公式。