Question

这道高数题怎么做？

Answer 1

因为 |x|*x^2是偶函数， 而sin(2x)*x^2是奇函数，利用奇偶函数在对称区间上积分的性质
∫{-2,2}|x|*x^2dx=2∫{0,2}|x|*x^2dx, ∫{-2,2}sin(2x)*x^2dx=0.
所以
∫{-2,2}[|x|+sin(2x)\*x^2dx=2∫{0,2}|x|*x^2dx=2∫{0,2}x^3dx=2*(1/4)*2^4=8

Answer 2

解：∵f'(x)=[∫<1,x>lntdt/(1+t)]'
=lnx/(1+x) (应用含参变量定积分求导公式)
∴f'(1/x)=ln(1/x)/(1+1/x)=-xlnx/(1+x)

故f'(x)+f'(1/x)=lnx/(1+x)-xlnx/(1+x)=(1-x)lnx/(1+x)。