Question

问：为什么秩大于一，线性无关特征向量的个数就小于等于n-1

Answer 1

线性无关的特征向量个数＝齐次线性方程组的基础解系所含向量个数＝未知量个数-系数矩阵的秩，现在未知量个数是n，系数矩阵的秩大于等于1，所以线性无关的特征向量的个数就≤n-1。

追问

书上有说：r重特征跟对应的线性无关特征向量的个数小于等于r

追答

嗯，只有等于r的时候，才能可对角化，即相似于对角矩阵。
上面的解题过程最后用到了重数为n这个条件，线性无关的特征向量个数≤n-1＜n＝重数，所以A不可对角化。