Question

这道数学题该怎么做

（1）证明函数f(x)=x+1/x在（0,1）上是减函数

（2）证明函数f(x)=-根号x在定义域上是减函数

（3）证明函数f(x)=x³+x在R上是增函数

最好过程详细一些，谢谢大家了

Answer 1

你好
第一题
设0<X1<X2<1,则f（x2）-f（x1)=x2+1/x2-x1-1/x1=(x2-x1)-(x2-x1)/(x1x2)=(x2-x1)(1-1/(x1x2))

∵x2-x1＞0,1-1/(x1x2)＜0,∴f（x2）-f（x1)＜0,∴f（x2)<f（x1)

∴根据定义,函数f（x）=x+1/x在（0，1）上为减函数
第二题

设0<x1<x2，则有f(x1)-f(x2)=√x2-√x1，变形后得x2-x1/√x1+√x2,因为x2>x1,所以可知,x1<x2时，f(x1)>f(x2)，在定义域上是减函数
第三题

假设x1,x2∈R,且x1<x2,那么

f(x1)-f(x2)=x1³-x2³+x1-x2

=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²+1)

当x1,x2同号时，显然有上式<0即f(x1)<f(x2)

当x1,x2异号时，x1²+x1x2+x2²+1=(x1+x2)²-x1x2+1>0，那么也有f(x1)<f(x2)

综上所述，f(x1)<f(x2),因此f(x)=x³+x在R上是增函数。

Answer 2

才10分还要过程啊？！！！
全部求导啊 你大一吧 平时也不上课？？难道是高中的题目？？
（1） f'(x)=1-1/(x^2)在（0,1）小于零 所以为减函数
懒得说了 都是一样的 我把导数给你写出来吧
2 f'(x)=-0.5x^(-1.5)要写成分数哦
3 f'(x)=3x^2+1恒大于零 增函数

Answer 3

哎，还是靠自己啊，楼主，平时多锻炼吧

Answer 4

1） f'(x)=1-1/(x^2)在（0,1）小于零 所以为减函数
懒得说了 都是一样的 我把导数给你写出来吧
2 f'(x)=-0.5x^(-1.5)要写成分数哦
3 f'(x)=3x^2+1恒大于零 增函数