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这道数学题该怎么做
(1)证明函数f(x)=x+1/x在(0,1)上是减函数(2)证明函数f(x)=-根号x在定义域上是减函数(3)证明函数f(x)=x³+x在R上是增函数最好过程...
(1)证明函数f(x)=x+1/x在(0,1)上是减函数
(2)证明函数f(x)=-根号x在定义域上是减函数
(3)证明函数f(x)=x³+x在R上是增函数
最好过程详细一些,谢谢大家了 展开
(2)证明函数f(x)=-根号x在定义域上是减函数
(3)证明函数f(x)=x³+x在R上是增函数
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4个回答
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你好
第一题
设0<X1<X2<1,则f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1=(x2-x1)-(x2-x1)/(x1x2)=(x2-x1)(1-1/(x1x2))
∵x2-x1>0,1-1/(x1x2)<0,∴f(x2)-f(x1)<0,∴f(x2)<f(x1)
∴根据定义,函数f(x)=x+1/x在(0,1)上为减函数
第二题
设0<x1<x2,则有f(x1)-f(x2)=√x2-√x1,变形后得x2-x1/√x1+√x2,因为x2>x1,所以可知,x1<x2时,f(x1)>f(x2),在定义域上是减函数
第三题
假设x1,x2∈R,且x1<x2,那么
f(x1)-f(x2)=x1³-x2³+x1-x2
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²+1)
当x1,x2同号时,显然有上式<0即f(x1)<f(x2)
当x1,x2异号时,x1²+x1x2+x2²+1=(x1+x2)²-x1x2+1>0,那么也有f(x1)<f(x2)
综上所述,f(x1)<f(x2),因此f(x)=x³+x在R上是增函数。
第一题
设0<X1<X2<1,则f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1=(x2-x1)-(x2-x1)/(x1x2)=(x2-x1)(1-1/(x1x2))
∵x2-x1>0,1-1/(x1x2)<0,∴f(x2)-f(x1)<0,∴f(x2)<f(x1)
∴根据定义,函数f(x)=x+1/x在(0,1)上为减函数
第二题
设0<x1<x2,则有f(x1)-f(x2)=√x2-√x1,变形后得x2-x1/√x1+√x2,因为x2>x1,所以可知,x1<x2时,f(x1)>f(x2),在定义域上是减函数
第三题
假设x1,x2∈R,且x1<x2,那么
f(x1)-f(x2)=x1³-x2³+x1-x2
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²+1)
当x1,x2同号时,显然有上式<0即f(x1)<f(x2)
当x1,x2异号时,x1²+x1x2+x2²+1=(x1+x2)²-x1x2+1>0,那么也有f(x1)<f(x2)
综上所述,f(x1)<f(x2),因此f(x)=x³+x在R上是增函数。
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才10分还要过程啊?!!!
全部求导啊 你大一吧 平时也不上课??难道是高中的题目??
(1) f'(x)=1-1/(x^2)在(0,1)小于零 所以为减函数
懒得说了 都是一样的 我把导数给你写出来吧
2 f'(x)=-0.5x^(-1.5)要写成分数哦
3 f'(x)=3x^2+1恒大于零 增函数
全部求导啊 你大一吧 平时也不上课??难道是高中的题目??
(1) f'(x)=1-1/(x^2)在(0,1)小于零 所以为减函数
懒得说了 都是一样的 我把导数给你写出来吧
2 f'(x)=-0.5x^(-1.5)要写成分数哦
3 f'(x)=3x^2+1恒大于零 增函数
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哎,还是靠自己啊,楼主,平时多锻炼吧
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1) f'(x)=1-1/(x^2)在(0,1)小于零 所以为减函数
懒得说了 都是一样的 我把导数给你写出来吧
2 f'(x)=-0.5x^(-1.5)要写成分数哦
3 f'(x)=3x^2+1恒大于零 增函数
懒得说了 都是一样的 我把导数给你写出来吧
2 f'(x)=-0.5x^(-1.5)要写成分数哦
3 f'(x)=3x^2+1恒大于零 增函数
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