Question

微积分：为什么这个式子可以直接在等式两边前面加个积分符号而不用加dx在后面？

Answer 1

举例：假设f(x)的原函数是F(x)，g(x)的原函数是G(x)，若
g(y)dy=f(x)dx
写成微分形式为
d(G(y))=d(F(x)) ①
两边取积分就变为
∫d(G(y))=∫d(F(x)) ②
楼主的意思是应该写成
∫[d(G(y))]dx=∫[d(F(x))]dx ③
楼主的意思是①到③才是恒等变形，错误！
被积函数实际上是一个微元，它不是可积函数，不符合积分的定义，这样写是没有意义的，和除数为0是一个道理！
①到②恒等变形，实际上是等号两边同时对微分进行逆运算，这才是正确的.

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