Question

高等数学，极限证明题。 大神入、求指导。

高等数学，极限证明题。
大神入、求指导。

Answer 1

首先，显然有：a_n>0.
然后，根据算数几何平均值不等式：a+b>=2*根号(ab)可以得出：
a_(n+1)>=1，所以a_n有下界，并且a_n-1/a_n>=0.
再然后，因为：
a_n-a_(n+1)=a_n-1/2(a_n+1/a_n)=1/2(a_n-1/a_n)>=0,
所以a_n单调递减。单调递减且有下界的数列极限存在，这就证明了存在性。
最后，假设a_n的极限为a。对a_(n+1)=1/2(a_n+1/a_n)两边求极限，得到：
a=1/2(a+1/a)，由此解得a=1.
所以极限值为1.

Answer 2

这个。。。
写个思路吧
先用数学归纳法证明an>1
然后
a(n+1)-an=1/2(1/an-an)<0
这就证明了an单调减少并且有下界，所以极限存在
然后假设极限为A
所以A=1/2(A+1/A)，得出A=1或A=-1，由于an>1，所以A=1

Answer 3

Answer 4

追答

教室光线好差

追问

谢谢大神～！

Answer 5

我是学渣，来看学霸