Question

高一物理加速度问题

在地面上一初速度2Vo竖直上抛一物体，又以初速度Vo在同一地面竖直上抛另一个物体，若要使两物体在空中相碰，则物体抛出的时间间隔必须满足______.

我想，只要让第一个小球的速度到0后，向下运动的时候只要使第二个小球对准抛去，肯定能碰着，还有在第一个球将要过最高点是抛出小球。我是自学的，能力有限，请大家帮帮忙！
请写出答案，应该用不等式谢

Answer 1

分析法
第一个小球高要落地式抛出第二个小球，这时实际间隔最大为4Vo/g
要相遇肯定是第一个小球先落地，（以为相遇时它们高度一样，第一个小球向下的速度肯定大于第二个小球向下的速度，第一个小球向上时向下速度小于0）
抛得过早也不行，第二个小球都落地了第一个小球还没落地肯定不能相遇。所以最小间隔时间是两小球同时落地，在落地点相遇，最小时间间隔为
4Vo/g-2Vo/g=2Vo/g

具体计算：
设第一个小球抛出T后抛第二和小球
以竖直向上为正方向
这时第一个小球速度V=2Vo-gT
位移S=2VoT-gT^2/2>0
第二个小球相对与第一个小球做匀速运动
V'=V0-V=gT-V0
S'=-S=gT^2/2-2VoT
又经过t相遇
则V't+S'=0 ===============>(gT-V0)t=2VoT-gT^2/2
t=(2VoT-gT^2/2)/(gT-V0)

t<2Vo/g ===>(2VoT-gT^2/2)/(gT-V0)<2Vo/g
===>2VogT-g^2T^2/2<2VogT-2Vo^2
===>T>2V0/g
t+T<4Vo/g ===>(2VoT-gT^2/2)/(gT-V0)+T<4Vo/g
===>2VogT-g^2T^2/2+g^2T^2-VogT<4VogT-4Vo^2
===>g^2T^2-6VogT+8Vo^2<0
===>(gT-2Vo)(gT-4Vo)<0
====>2Vo/g<T<4Vo/g

Answer 2

自学成这样，是在是佩服，这个问题确实需要讨论，

要先想不能相遇的情况

先有计算得出，前一个物体的最大高度是后一个的4倍，到达最大高度所用时间是后一个物体的2倍

当第一个小球抛出后，过t秒，第二个小球抛出，

1，第二个小球到达最高点时，第一个球还未到达最高点，肯定不能相遇

2，当第二个小球从最高点落回地面时，第一个小球还在空中，（已过最高点,下落状态）
然后应该可以根据这些算出时间

我现在要复习，明天还要上竞赛，你要有钻研精神！

Answer 3

设第一个物体位移为S1
第二个为S2
令向上为正方向
S1=2V0T-0.5GT^2
S2=V0T1-0.5GT1^2
令前后抛出时间为X
则T1=T-X
2物体相遇，则位移必须相等，且0<T<4v0/g（4v0/g是第一个物体回落到原点的时间）
联立以上信息，解出使得T有解的X的范围即可
注意在解答的时候讨论gx-v0的正负问题

Answer 4

最大时间间隔是第一个物体要落地时，4Vo/g,最小时间间隔是第二个物体要落地时，4Vo/g-2Vo/g=2Vo/g。也就是第一个物体达到最高点，这样在第二个物体要落地时第一个物体刚好能和它相撞 4Vo/g>t>2Vo/g