Question

！！！！！数学！在线等..

在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC,请问三角形ABE是何种三角形？请证明你的猜想。

Answer 1

△ABE是等腰直角三角形 

如图

设AB中点F 连接EF EF是梯形ABCD中位线

则EF=1/2(AD+BC) 又有AF=FB

∴EF=1/2AB=AF=FB ∠AEB=90°

又AB⊥BC 则EF⊥AB

∴AE=BE

△ABE是等腰直角三角形

Answer 2

直角三角形 取AB中点F
根据中位线定理 AD+BC=2BE 又AB=AD+BC，所以AB=2EF
即AF=FB=EF 角EAF=角AEF 角FBE=角BEF 故角AEB=180/2=90

Answer 3

等腰直角三角形，
取AB中点F，连接EF，EF是中位线，所以EF‖=1/2(AD+BC)
EF=1/2AB=AF=FB，所以∠AEB=90°,又因为AB⊥BC,所以，EF⊥AB,所以AE=BE,
即是等腰直角三角形

Answer 4

等腰直角三角形
过点E做AB的垂线，垂足为F，则EF平行于AD和BC，它就是梯形中位线，所以EF等于2/AD+BC，即等于AB长度的一半，所以三角形ABE是直角三角形（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半），而且易证得AE等于BE，所以是等腰直角三角形
把图画出来