Question

数学勾股定理问题

已知a,b,c为三角形ABC的三边， 且满足a的平方+b的平方+c的平方=10a+6b+8c 试判断三角形ABC的形状。
a的平方+b的平方+c的平方+50=10a+6b+8c 试判断三角形ABC的形状。 还有+50

Answer 1

解：
a平方+b平方+c平方+50=10a+6b+8c
（a-5)平方+(b-3)平方+(c-4)平方=16+9+25+（—50）
（a-5)平方+(b-3)平方+(c-4)平方=0
因为 （c-4)平方 、 (b-3)平方 和（a-5)平方 大于或等于0
而 （a-5)平方+(b-3)平方+(c-4)平方=0
所以 a-5=0 b-3=0 c-4=0
a=5 b=3 c=4
由 勾股定理（勾三股四弦五）知
该三角形为 直角三角形

Answer 2

直角三角形或等腰三角形

Answer 3

等式变换a(a-10)+b(b-6)+c(c-8)=0
当a=10 b=6 c=8时
等式成立，直角三角形

Answer 4

解：当 a=10 b=6 c=8时，等式成立
∴ △ABC的形状为直角三角形。

Answer 5

直角三角形。
a的平方=10a，约掉个a，a=10，当然也有可能是-10，不过此处为线段，运用的是勾股定理，所以不考虑。同理可以得出b=6，c=8，运用勾股定理，可以说明此三角形为直角三角形，如果牵扯到向量的话应该麻烦点吧。