Question

高中数学高手进

（1）在三角形ABC中求证：a^cos^A-b^cos^B=Rc*cosC*sin(2(B-A))
(2)在三角形ABC中tan((A-B)/2)=(a-b)/(a+b)，试判断三角形ABC的形状
（*为乘号，^为平方）
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R就是这个式子中的R,c就是三角形ABC中角C所对的边,Rc就是R*c

Answer 1

（1）a²cos²A-b²cos²B=4R²[sin²Acos²A-sin²Bcos²B]
=R²[sin²2A-sin²2B]=R²[(sin2A+sin2B)(sin2A-sin2B)]
=4R²[sin(A+B)cos(A-B)*cos(A+B)sin(A-B)]
=2R²[sinC*cosCsin2(B-A)]=R*ccosC*sin(2(B-A))
(2)tan((A-B)/2)=(a-b)/(a+b)=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
=[sin(A-B)/2*cos(A+B)/2]/[cos(A-B)/2*sin(A+B)/2]
=[tan(A-B)/2]/[tan(A+B)/2];
所以:tan((A-B)/2)*[1-1/tan(A+B)/2]=0;tan((A-B)/2)=0或tan(A+B)/2=1;
所以:A=B或A+B=90度，三角形ABC是等腰或直角三角形。

Answer 2

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R;
【a^cos^A-b^cos^B-Rc*cosC*sin(2(B-A))】/R^
=sin^2A-sin^2B-sin2C*sin(2(B-A))
=(sin2A-sin2B)(sin2A+sin2B) -sin2C*sin(2(B-A))
=2sin(A+B)cos(A-B)*2sin(A-B)cos(A+B)-2sinCcosCsin(2(B-A))
=2sinCsin(2(A-B))*(-cosC)-2sinCcosCsin(2(B-A))
=sin2Csin(2(B-A))-sin2Csin(2(B-A))=0
所以a^cos^A-b^cos^B=Rc*cosC*sin(2(B-A))
2.（a-b）/(a+b)=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)= tan((A-B)/2)/ tan((A+-B)/2)= tan((A-B)/2)
可推出tan((A+B)/2) =1,A+B=90°三角形为直角三角形。

Answer 3

我日,被人抢了.