运用因式分解做下题.
设n为正整数，且64^n-7^n能被57整除，证明：8^(2n+1)+7^(n=2)是57的倍数。是7^(n+2),输错了。...
设n为正整数，且64^n-7^n能被57整除，证明：8^(2n+1)+7^(n=2)是57的倍数。
是7^(n+2),输错了。 展开
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8^(2n+1)+7^(n+2)
=8^(2n)×8+7^n×7^2
=64^n×8+49×7^n
=64^n×8-8×7^n+57×7^n
=8×（64^n-7^n）+57×7^n
因为64^n-7^n能被57整除，且57×7^n也能被57整除
所以8×（64^n-7^n）+57×7^n是57的倍数，即8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数
=8^(2n)×8+7^n×7^2
=64^n×8+49×7^n
=64^n×8-8×7^n+57×7^n
=8×（64^n-7^n）+57×7^n
因为64^n-7^n能被57整除，且57×7^n也能被57整除
所以8×（64^n-7^n）+57×7^n是57的倍数，即8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数
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