Question

为什么求分段函数的导数时要先求该函数在特殊点的连续性

Answer 1

1、连续性 continuity 与可导性 differentiability
函数首先得连续，才可能可导。
因为导数是由极限推算出来，而极限是否存在，
我们有硬性规定，需要左右极限都存在，并且
还得相等，才承认极限存在。

所以，推广到导数时，左右导数都得存在，并
且相等，我们才认为导数存在。

2、平时我们有几句顺口溜似的说法：
A、闭区间连续、开区间可导；
B、连续可导。

连续可导有两层含义：
---函数不但连续，而且可导。通常仅仅局限在这个意思上。
---连续性地可导、可以连续求导，也就是至少有二阶导数存在。
说这层意思的人，往往是两种人：
一是本身就是语言含糊、概念单薄、说话言不达意；
二是痞子教师、学生，刻意玩弄文字游戏，忽悠人。

确实有不少教师会说，这是严谨的数学语言，其实说这种话的人，
基本可以断定是下三滥的教师，或者被下三滥的教师误导的学生。

因为他们概念出来不清不楚，教了一辈子书，忽悠了一辈子的人，
临终时还是搞不清、说不明任何概念，只会囫囵吞枣、人云亦云、
不知所云。还要摆出一副道貌岸然的样子，明明是自己能力有限，
无法深入浅出、入木三分解释，却还要虚张声势：这是严谨语言！

Answer 2

这就是数学的严谨

Answer 3

因为连续函数才可以求导