Question

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，EB=FC，求证：BD=CD

Answer 1

三角形ADE全等三角形ADF(角边角对应相等，因有两个角对应相等，第三个角必定相等。)，所以AE=AF。因为BE=CE，故AB=Ac。在三角形ADB与ADC中:AD=AD，AB=AC，角BAD=角CAD。所以上面两三角形全等(边角边定理)，所以BD=CD

Answer 2

证明:根据已知条件,Rt△AED≌Rt△AFD(角边角),∴DE=DF,∴Rt△BED≌Rt△CFD(边角边),∴BD=CD