Question

解不等式：x²＋（a²＋a）x＋a³＞0

Answer 1

因式分解
x²＋（a²＋a）x＋a³＞0
(x+a²)(x+a)>0 得
当x=-a 或 x=-a² 时，x²＋（a²＋a）x＋a³=0
对a值进行讨论
若a<0
若 a<-1 有 -a²<-a
所以解集是x>-a 或 x<-a²
若 -1<a<0 有 -a²>-a
所以解集是x<-a 或 x>-a²
若a>0
若 a>1 有 -a²<-a
所以解集是x>-a 或 x<-a²
若 0<a<1 有 -a²>-a
所以解集是x<-a 或 x>-a²

像这样类似的方程求解题就是对方程系数的分类讨论的体现

Answer 2

因式分解
x²＋（a²＋a）x＋a³＞0
(x+a²)(x+a)>0 得
当x=-a 或 x=-a² 时，x²＋（a²＋a）x＋a³=0

讨论
若a<0
若 a<-1 有 -a²<-a
所以解集是x>-a 或 x<-a²
若 -1<a<0 有 -a²>-a
所以解集是x<-a 或 x>-a²
若a>0
若 a>1 有 -a²<-a
所以解集是x>-a 或 x<-a²
若 0<a<1 有 -a²>-a
所以解集是x<-a 或 x>-a²

Answer 3

因式分解
x²＋（a²＋a）x＋a³＞0
(x+a²)(x+a)>0 得
当x=-a 或 x=-a² 时，x²＋（a²＋a）x＋a³=0

讨论
若a<0
若 a<-1 有 -a²<-a
所以解集是x>-a 或 x<-a²
若 -1<a<0 有 -a²>-a
所以解集是x<-a 或 x>-a²
若a>0
若 a>1 有 -a²<-a
所以解集是x>-a 或 x<-a²
若 0<a<1 有 -a²>-a
所以解集是x<-a 或 x>-a²
方程系数要分类讨论