Question

已知 椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率e=二分之一，右焦点F(c,0)，方程a

已知 椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率e=二分之一，右焦点F(c,0)，方程ax²+bx-c=0的两个实根x1x2,则点P(x1,x2)
A必在圆x²+y²=2内
B…………圆上
C圆外
D以上三情况都可能
求详细过程!!

Answer 1

若点P在圆内，则：a=2c，b=√3×c，其中c>0
则方程ax²+bx-c=0可写为：2cx²+√3×cx-c=0
即2x²+√3×x-1=0
而方程的两个实根又分别为：x₁，x₂
易得：x₁+x₂=-(√3)/2，x₁× x₂=-1/2
所以：x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁×x₂=3/4 +1=7/4<2
两边同时取根号，则有：√(x₁²+x₂²) <√2
不难得出点P(x₁,x₂)到原点(0,0)的距离小于√2
又因为x²+y²=2是以圆心为原点，半径为√2的圆
所以点P必在圆x²+y²=2内.
A选项正确。

Answer 2