Question

常微分方程，第四题，解答的看不懂，会的写下，说明理由，步骤，会采纳，第四题4

Answer 1

对应的特征方程r²+2mr+n²=0
r=(-2m±√(4m²-4n²))/2=-m±√(m²-n²)
由于m>n>0，因此r1≠r2
所以方程的通解为
y= C1e^［-m-√(m²-n²)]x+C2e^(-m+√(m²-n²))x
y'=(-m-√(m²-n²))C1e^［-m-√(m²-n²)]x+(-m+√(m²-n²))C2e^(-m+√(m²-n²))x
y(0)=a,y'(0)=b
C1+C2=a
(-m-√(m²-n²))C1+(-m+√(m²-n²))C2=b
解出C1,C2
回代得y(x)