Question

解数学方程组

请教各位高人,帮我解这个方程组
a1q^2=2 ①
a1q+a1q^3=20/3 ②
解出q和a1.

Answer 1

a1^2*q^4=a1*q*a1*q^3=4,
设a1^*q=m,a1*q^3=n,
由韦达定理,m和n是方程 x^2-20/3*x+4=0的两个不等实根,
所以有m=6,n=2/3(1)或m=2/3,n=6(2),
易知a1和q均大于0,
所以由(1),(2)分别得出
a1=18,q=1/3
或a1=2/9,q=3
另解由题，为等比数例，a3=2,a2+a4=20/3
由性质，a1+a2=a3a4
a1=20/3-2=14/3
q=根号21、7

Answer 2

a1^2*q^4=a1*q*a1*q^3=4,
设a1^*q=m,a1*q^3=n,
由韦达定理,m和n是方程 x^2-20/3*x+4=0的两个不等实根,
所以有m=6,n=2/3(1)或m=2/3,n=6(2),
易知a1和q均大于0,
所以由(1),(2)分别得出
a1=18,q=1/3
或a1=2/9,q=3

Answer 3

由题，为等比数例，a3=2,a2+a4=20/3
由性质，a1+a2=a3a4
a1=20/3-2=14/3
q=根号21、7

Answer 4

先把a1q^2=2带入2式得：
2/q+2q=20/3
q不等于0，则两边乘以q，解一元二次方程
3q^2-10q+3=0得：
当q=3，a1=2/9
当q=1/3，a1=18