求数列1,1+2,1+2+3，……的前n项得和
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先求通项公式即Xn
Xn=n（1+n）/2=1/2n²+1/2n
然后分组，
Sn=1/2（1²+2²+……+n²）+1/2（1+2+……+n）
=1/2*[1/6 n(n+1)(2n+1)]+1/4 n(n+1)
=1/4 n(n+1)[1/3 (2n+1)+1]
用到了一个公式 1²+2²+……+n²=1/6 n(n+1)(2n+1)
Xn=n（1+n）/2=1/2n²+1/2n
然后分组，
Sn=1/2（1²+2²+……+n²）+1/2（1+2+……+n）
=1/2*[1/6 n(n+1)(2n+1)]+1/4 n(n+1)
=1/4 n(n+1)[1/3 (2n+1)+1]
用到了一个公式 1²+2²+……+n²=1/6 n(n+1)(2n+1)
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Sn=[(1/2)1^2+(1/2)]+[(1/2)2^2+(1/2)2]+[(1/2)3^2+(1/2)3]+……+[(1/2)(n-2)^2+(1/2)(n-2)]+[(1/2)(n-1)^2+(1/2)(n-1)]+[(1/2)n^2+(1/2)n]
=(1/2)[1^2+2^2+3^2+……+(n-2)^2+(n-1)^2+n^2]+(1/2)[1+2+3+……+(n-2)+(n-1)+n]
=(1/2)[n(n+1)(2n+1)/6]+(1/2)n(n+1)/2
=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4
=n(n+1)(n+2)/6
=(1/2)[1^2+2^2+3^2+……+(n-2)^2+(n-1)^2+n^2]+(1/2)[1+2+3+……+(n-2)+(n-1)+n]
=(1/2)[n(n+1)(2n+1)/6]+(1/2)n(n+1)/2
=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4
=n(n+1)(n+2)/6
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