Question

61班演讲比赛，一个男生上台演讲时，台下男生人数是女生人数的80％，当一个女生上台演讲时，台下男生

61班演讲比赛，一个男生上台演讲时，台下男生人数是女生人数的80％，当一个女生上台演讲时，台下男生人数只是女生人数的7/8，61班一共有多少名学生？

Answer 1

解：设男生有x人
（x-1）÷80%=x÷7/8+1
（x-1）×5/4=x×8/7+1
35（x-1）=32x+28
35x-35=32x+28
35x-32x=28+35
3x=63
x=21
21+（21-1）÷80%
=21+20÷0.8
=21+25
=46人
一共有46人

追问

用分率解

追答

一个男生上台，台下的男生占女生人数的80%，即4/5，则台下男生占总人数的4/5：（1+4/5）=4/5:9/5=4/9
一个女生上台，台下男生占女生人数的7/8，则台下男生占总人数的7/8：（1+7/8）=7/8:15/8=7/15
因为无论一个男生上台还是一个女生上台，台下的总人数是不变的。而假设台下总人数为单位1的时候，之前上台的一个男生上台后台下男生占台下总人数的4/9，而后来这个男生下台后，台下男生占台下总人数的7/15，所以这一个男生的增减相对于台下总人数的变化为7/15-4/9。
所以台下总人数为1÷（7/15-4/9）=1÷（21/45-20/45）=1÷1/45=45人
台下总人数为45人，台上1人，所以总人数为45+1=46
算式为1÷【7/8÷（1+7/8）-4/5÷（1+4/5）】+1
=1÷（7/15-4/9）+1
=1÷1/45+1
=45+1
=46

Answer 2

一个男生上台演讲时，台下男生人数是女生人数的80％，即现在的男生占台下总人数的4/9.

当一个女生上台演讲时，台下男生人数只是女生人数的7/8，即现在的男生生台下总人的7/15.

台下总人数不变。
1÷（7/15-4/9）
=1÷1/45
=45人
45+1=46人