Question

请教一道数学题，谢谢

求证:无论k取何值,反比例函数y=k/x与一次函数y=kx+8的图像总有两个交点

Answer 1

y=k/x
y=kx+8
所以：k/x=kx+8
所以：kx^2+8x-k=0
判别式：8*8-4*k*(-k)=64+4k^2
因为k^2>=0
所以判别式大于0
所以方程kx^2+8x-k=0有两个不等实数根
所以有两个交点

Answer 2

解y=k/x
y=kx+8
所以：k/x=kx+8
所以：kx^2+8x-k=0
判别式：8*8-4*k*(-k)=64+4k^2
因为k^2>=0
所以判别式大于0
所以方程kx^2+8x-k=0有两个不等实数根
所以有两个交点

Answer 3

解 ： 联立方程组得 y=k/x
y=kx+8
得到关于x的一元二次方程组kx^2+8x-k=0（*）
根据判别式得8*8-4*k*(-k)=64+4k^2>0
则有两个交点

特别注意(*)中K不等于零

Answer 4

解：依题意，有y=k/x
y=kx+8，即k/x=kx+8,kx^2+8x-k=0,
该方程判别式=8^2-4*k*(-k)=64+4k^2,
因为k^2大于等于0，所以判别式64+4k^2大于0，
故该方程总有两根，即
无论k取何值,反比例函数y=k/x与一次函数y=kx+8的图像总有两个交点