Question

标签：物理，大学物理，数学。如图，真空中，两无限放大均匀带电平面，电荷面密度分别为+σ，-σ。在两

标签：物理，大学物理，数学。如图，真空中，两无限放大均匀带电平面，电荷面密度分别为+σ，-σ。在两板间取一立方体高斯面，设每一面的面积都为S，立方体的两个面M、N与平板平行。求（1）通过M面的电荷量（2）通过N面的电荷量

Answer 1

无限大平行板间电场为匀强电场，大小为
E=σ/ε0 => ε0E=σ
对于立方体的六个表面（高斯面），只有M，N面与电场线垂直，其余四个面均与电场线平行，由高斯定律
∑q/ε0=∫EdS=∑ESi
又立方体内自由电荷为0
∴0=q(M)+q(N)=ε0[EScosθ(M)+EScosθ(N)]
∴q(M)与q(N)大小相等，符号相反
θ是高斯面法向与电场线的夹角
由于高斯面正向通常取外法线方向
∴θ(M)=π, θ(N)=0
∴q(M)=ε0EScosπ=-σS
q(N)=ε0EScos0=σS
即通过M面的电荷量为-σS，通过N面的电荷量为σS

追问

通过M面的电荷量为-σS/ξ0

通过N面的电荷量为σS/ξ0

你的答案少除了ξ0

追答

不是的，ε0在E=σ/ε0的分母里，乘过来的时候会消掉，即
q=ε0ES=ε0*σ/ε0*S=σS

追问

答案是我刚才发的那个啊

书本的答案

追答

我的结果，左边是电荷q，单位是库仑(C)，右边是σS，σ(电荷面密度)单位是C/m²，S的单位是m²，二者乘积单位为库仑(C)，左右单位统一
而如果用你的结果，ε0是一个有单位的常数
ε0=8.85*10∧(-12) (F/m)
如果在右边除以ε0，那么左右单位就不统一，所以你的答案很可能有问题，可找老师仔细讨论一下。

追问

太认真了，写了这么多