Question

两个无穷小相减时用等价无穷小代换的条件是什么？

[sin(1/x)-tan(1/x)]/arcsin(1/x) 求极限时，分子可以直接用（1/x)替换掉吗？ limA/B=1时就可以吗？还是不等于1 求解

Answer 1

首先，替换条件是自变量趋于0时才可以的。所以才叫等价无穷小
其次，如果结果减为0了，需要再展开更深一步，比如说分子sin(1/x)可以展成1/x，tan（1/x）也可以展开成1/x,但是二者相减为0了，需要多展开一步，sin(1/x)需要展开成1/x-1/(6*x^3) 同时tan(1/x)可展开成1/x+1/(3*x^3)
有时间看看泰勒级数那部分就明白了~