Question

请教初中二年级几何题

在三角形ABC中，点E、F分别是边AB、BC边上的中点，G、H是边AC上两点，且 AG=GH=HC，连接EG、FH并延长交与点D，连接AD、CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。

Answer 1

连结BG，BH，设BD∩AC=O
证出对角线互相平分即可

Answer 2

连接AD交AC于O点
连接EF交AC于O’，EF‖AC且对应边成比例，EF：AC=1：2，GH=1/3AC,EF:GH=3:2
DO：DO’=GH：EF=2：3，所以DO=2OO’=AO，SAS证明△AOB和△COD全等从而得出AB平行且等于CD

Answer 3

连接EF,EF平行于GH,EF:GH=3:2,所以DH:HF=2:1，DG:EG=2:1;由此可证△AHD相似于△CHF，AD=2CF=BC.同理可证AB=CD.因两对边分别相等的四边形是平行四边形，得证。