Question

如图在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为y=-根号3/3X=1

①动点P从点C开始在线段CO上以每秒 √3 个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动。设PQ移动的时间为t秒。设△BPQ的面积为S，求S与t的函数关系式②在坐标平面内存在这样的点M，使△MAC为等腰三角形且底角为30°，求出所有符合要求的点M的坐标

Answer 1

（1）
相似
因为角CDE=90度
所以角CDO+角EDA=90度=角EDA+角AED
因此角CDO=角AED
又，角COD=90度=角ADE
由此可判定△OCD与△ADE相似
（2）
令AE=3x，显然AD=4x
那么由勾股定理DE=5x
因为△CDE与△CBE全等
那么DE=BE=5x
因此AB=AE+BE=8x=OC

又因为△OCD与△ADE相似
则OD/OC=AE/AD=3/4
因此OC=6x
因此OA=OD+DA=10x=BC
由勾股定理CE=5倍根号5*x，即x=1
因此可知坐标C（0，8），E（10，3）

那么，容易求出直线CE方程x+2y-16=0，因此坐标P（16，0）

（3）
肯定存在，其中之一就是过D且垂直于CD的直线，D（6，0），直线CE斜率为-1/2，那么新直线斜率为2，直线方程为2x-y-12=0 ，存在，直线l就是过D点垂直于CE的直线。
设直线L交CE于F点，交Y轴于G点，CE的延长线交X轴于H点。则△HFD相似于△GFC。
证明如下：
∠HDF=∠GDO（对角相等）
∠GCF=∠GDO（相似三角形）
∠HDF=∠GCF
△HFD和△GFC均为直角三角形
所以两个三角相似
故存在直线L使得命题成立
解析式：y=-2x+12

Answer 2

给一下图，可以吗