大一高等数学，求不定积分，第6小题，详细过程
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解：
令⁶√x=t，则x=t⁶，√x=t³，³√x=t²
∫[1/(√x+³√x)]dx
=∫[1/(t³+t²)]d(t⁶)
=∫[6t⁵/(t³+t²)]d(t)
=∫[6t³/(1+t)]d(t)
=∫[6(t³+1-1)/(1+t)]dt
=∫[6(t+1)(t²-t+1) -1]/(1+t) dt
=6∫(t²-t+1)dt -6∫[1/(t+1)]d(t+1)
=6(⅓t³-½t²+t) -6ln(t+1)+C
=2t³-3t²+6t-6ln(t+1)+C
=2√x-3³√x+6⁶√x -6ln|⁶√x +1| +C
令⁶√x=t，则x=t⁶，√x=t³，³√x=t²
∫[1/(√x+³√x)]dx
=∫[1/(t³+t²)]d(t⁶)
=∫[6t⁵/(t³+t²)]d(t)
=∫[6t³/(1+t)]d(t)
=∫[6(t³+1-1)/(1+t)]dt
=∫[6(t+1)(t²-t+1) -1]/(1+t) dt
=6∫(t²-t+1)dt -6∫[1/(t+1)]d(t+1)
=6(⅓t³-½t²+t) -6ln(t+1)+C
=2t³-3t²+6t-6ln(t+1)+C
=2√x-3³√x+6⁶√x -6ln|⁶√x +1| +C
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