Question

高中数学必修4苏教版

在半径为R,圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上，点M,N在OB上，求这个矩形面积的最大值及相应的∠AOP的值

Answer 1

设∠AOP=θ，则PN=Rsin(60°-θ）,PQ=Rsinθ/sin60°
矩形PNMQ面积为：
PN*PQ=R^2sinθ*sin(60°-θ)/sin60°
=[cos(2θ-60°）-cos60°]*R^2/√3
容易看出2θ=60°，也就是θ=30°时，矩形面积最大，并且最大值是：√3R^2/6.

Answer 2

楼上十分正确。我是搜OA关键字进来的请无视。