Question

高二 数学 函数 请详细解答,谢谢! (23 21:58:19)

已知f(x) = ㏒a (1+x)/(1-x) (a ＞ 0,且 a 不等于1） 。
（1）求f(x)的定义域
（2）证明f(x) 为奇函数
（3）求使f(x)＞0成立的 x 的取值范围

Answer 1

(1)(1+x)/(1-x)>0 上下同时>0或同时<0 -1<x<1
（2）f（-x）= ㏒a (1-x)/(1+x)
-f（x）= -㏒a (1+x)/(1-x)
=loga【(1+x)/(1-x)】-1次方
=㏒a (1-x)/(1+x)
f(-x)=-f(x)
(3)0<a<1 0<(1+x)/(1-x)<1
a>1 (1+x)/(1-x)>1

Answer 2

1.
(1-x)/(1+x)>0,
定义域-1<x<1
值域：
a>1,y>0
0<a<1,y<0
2.
奇函数
-1<x<1
f(-x)=loga[(1＋x)/(1－x)]＝loga{[(1-x)/(1+x)]^(-1)}=- loga[(1-x)/(1+x)]=-f(x).
3.
t= (1-x)/(1+x)=2/(1+x)-1
t是反比例型函数，在定义域-1<x<1上是减函数。
a>1时，y=loga(t)是增函数，
由复合函数单调性判断法则
（请参考：http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/c4c9ecc9e5e03d117f3e6f15.html
f(x)=loga[(1-x)/(1+x)]在定义域-1<x<1上是减函数。
0<a<1时，y=loga(t)是减函数，
由复合函数单调性判断法则
f(x)=loga[(1-x)/(1+x)]在定义域-1<x<1上是增函数。