Question

已知数列{an} 其中a1=2 递推公式an=2(an-1)^1/2 （n>1）,求通项an

已知数列{an} 其中a1=2 递推公式an=2(an-1)^1/2 （n>1）,求通项an

Answer 1

an=2(an-1)^1/2 两边同时取In
有In（an）=In2+In（a（n-1））/2利用不动点构造为
In（an）-2In2=（In（a（n-1））-2In2）/2设In（an）-2In2为bn
bn=b（n-1）/2所以bn为等比数列
bn=（1/2)^(n-1)*b1(其中b1=In（a1）-2In2=-In2)
bn=（1/2)^(n-1)*（-In2）由In（an）-2In2为bn推出
an=4*2^（-(1/2)^(n-1)）(n>=1)