Question

考研数学---线性代数问题

a1,a2,a3,a4....an是一个极大无关组，b1,b2,b3,......bn也是一个极大无关组，结论：a1,a2,a3,a4....an可以线性表示b1,b2,b3,......bn。为什么？给个解释？ 谢谢

Answer 1

两个都是n阶的线性无关组
所以必然存在可逆矩阵A、B使得以下式子成立
(a1,a2……an)*A=(e1,e2……en)
(b1,b2……bn)*B=(e1,e2……en)
故有(a1,a2……an)=(e1,e2……en)*（A的可逆）
所以(a1,a2……an)=(b1,b2……bn)*B*（A的可逆）
所以可以形线表示