Question

一道高中数学题.

平面上有n个点，无三点共线，过其中每两点作直线，这些直线中无两条直线平行，且除原n个点外无三线共点，问除平面上原有的n个点之外，这些直线还会有多少个新交点？
额...答案是 n(n-1)(n-2)(n-3)/8 你们的化简下来不对啊.......

Answer 1

从n个点中选两个点可做Cn2条线，
而每两条线有且必有一个交点（因为题目说了无平行直线，且无三线公交点），这样就有Cm2个新交点，m=Cn2
所以最后的结果是：C（Cn2）2=（n²-n）（n²-n-2）／4
(其中Cn2表示的是从n中选2，这个叫排列组合中的什么式子来着，我想你一定清楚。)
知道的就这么多，希望采纳

Answer 2

我认为(n^4-6n^3+11n^2-6n)/4

Answer 3

由组合数知识：
过任意三点都不共线的n个点共有K=n*(n+1)/2条直线，每两个直线必有一个交点，交点总数T=K*(K+1)/2；
所以新交点个数S=T-n 。

Answer 4

如图所示

水平有限，请多指教

Answer 5

如下

Answer 6

共有m=n(n-1)/2条直线，每两条直线有一个交点，故有“交点”共k=Cm（下标）2（上标）个，再除去共点线的交点，由于每个点引出的直线有n-1条，故共l=n*Cn-1（下标）2（上标）个点须除去，新交点数为：k-l