Question

如图，在三角形ABC中，角C=90°，D是BC边上一点，DE垂直于AB于E,角ADC=45°，若D

如图，在三角形ABC中，角C=90°，D是BC边上一点，DE垂直于AB于E,角ADC=45°，若DE：AE=1：5BE=3，求三角形ABD的面积

Answer 1

在△AED中，

∵DE⊥AB于E，
又DE：AE=1；5，
∴设DE=x，则AE=5x，
由勾股定理，AD²=AE²+ED²=（5x)²+x²=26x²，
∴AD=√26  x
在△ADC中，

∵∠C=90°，∠ADC=45°，
∴∠DAC=45°．
由勾股定理，AC²+DC²=AD²=26x²，
∴AC=DC=√13x
在Rt△BED中，

∵ED=x，BE=3，
由勾股定BD²=ED²+BE²=x²+3²=x²+9，
∴BD=√(x²+9)．
在Rt△BED和Rt△BCA中，
∵∠B是公共角，
∠BED=∠BCA=90°，
∴△BED∽△BCA，而AB=3+5x．
∴ED/AC=BD/BA
即x/√13x  =√(x²+9)/(3+5x)
解关于x的方程3+5x=√13 •√(x²+9)

两边平方得：（3+5x)²=13（X²+9），
化简得：2X²+5x-18=0，
即（x-1）（2x+9）=0，
∴x1=2

 x2=-9/2(舍去）
∵x=ED＞0，
∴x=ED=2，AE=5x=10．
∴AB=AE+BE=10+3=13．
∴S△ABD=1/2ED×AB=1/2×2×13=13

Answer 2

图呢