如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线,求证:AC=AB+BC

题目打错了,是求证AC=AB+BD... 题目打错了,是求证 AC=AB+BD 展开
黄邦勇帅哥哥
2010-07-23 · TA获得超过3987个赞
知道大有可为答主
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楼上证明有误吧,作DE与BD相等,好像不能证明到ABD与ADE全等啊,因为只能证明到两条边和一个角相等,就是AD边相等,BD=DE边,角BAD=角DAE,但是两等的角并不到两条边之间,全等三角形是两边夹一角相等,也就是相等的这一角必须在两条边之间,这样才行。

因此应这样作辅助线,过D点作DE线交AC与E点,使∠C=∠CDE
就样就容易证到△ADE全等于△ABD
证明如下:
因为∠C=∠CDE;∠DEA=∠C+∠CDE=2∠C;所以∠DEA=∠B;
又因为∠DAC=∠DAB;所以△ADE与△ABD的三个内角是相等的,
再加上△ADE和△ABD的公共边AD是两个相等角∠B与∠DEA相对的边,所以△ADE与△ABD是全等的

因为△ADE与△ABD全等,所以AE=AB,DE=DB,AC=AE+EC=AB+BD
证毕
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百度网友980981faa
2010-07-23 · 超过23用户采纳过TA的回答
知道答主
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这题目···似乎有问题啊
过D作DE=BD交AC于E,则易的△ABD全等于△AED(AAS)
则∠AED=2∠C=∠EDC+∠C,∴∠EDC=∠C,∴ED=EC
∴AC=AB+CD
证毕(这是证题目有问题的证明,第一次见啊···)
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布兰登_詹宁斯
2010-07-23 · TA获得超过1738个赞
知道小有建树答主
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题目错了

AC不可能等于AB+BC
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842370673
2012-10-17
知道答主
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楼上证明有误吧,作DE与BD相等,好像不能证明到ABD与ADE全等啊,因为只能证明到两条边和一个角相等,就是AD边相等,BD=DE边,角BAD=角DAE,但是两等的角并不到两条边之间,全等三角形是两边夹一角相等,也就是相等的这一角必须在两条边之间,这样才行。

因此应这样作辅助线,过D点作DE线交AC与E点,使∠C=∠CDE
就样就容易证到△ADE全等于△ABD
证明如下:
因为∠C=∠CDE;∠DEA=∠C+∠CDE=2∠C;所以∠DEA=∠B;
又因为∠DAC=∠DAB;所以△ADE与△ABD的三个内角是相等的,
再加上△ADE和△ABD的公共边AD是两个相等角∠B与∠DEA相对的边,所以△ADE与△ABD是全等的

因为△ADE与△ABD全等,所以AE=AB,DE=DB,AC=AE+EC=AB+BD
证毕
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