Question

已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AC,AB的中点，点F在BC的延长线上，

已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AC,AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A.求证：四边形DECF是平行四边形.

Answer 1

证明：

∵点D和E分别是AC和AB的中点

∴DE∥CB AD＝DC

∴∠ADE＝∠ACB＝90º

∵∠ACB＝90º

∴∠DCF＝180º－∠ACB＝180º－90º＝90º

∴∠DCF=∠ACB

又∵∠CDF＝∠A AD＝DC

∴△ADE≌△DCF(ASA)

∴DE＝CF

∵DE∥CB（即DE∥CF）

∴四边形DECF是平行四边形

Answer 2

FC与DE平行，只需郑敏DF与CE平行，∠CDF=∠A，只需证明∠ACE=∠A，又∠ACB=90°,E为中点，则AE=EB=EC，所以∠ACE=∠A