Question

α为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E－αα^T的秩为？

Answer 1

矩阵E－αα^T的秩为2

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。

利用公式：(aa^T)a=a(a^Ta)=a 

故1为aa^T的特征值

又r(aa^T)=1故0为其2重特征值

故E-aaT的特征值为0、1、1

故E-aaT的秩为2。

扩展资料

矩阵的秩基本性质：

1、若A为m×n矩阵，则0≤R(A)≤min(m, n) 

2、R(AT)=R(A) 

3、若A~B，则R(A)=R(B) 

4、若P、Q可逆，则R(PAQ)=R(A) 

5、max{R(A), R(B)}≤R(A, B)≤R(A)＋R(B) 

6、当 B = b 为非零列向量时，有R(A)≤R(A, b)≤R(A)＋1 

7、R(A＋B)≤R(A)＋R(B) 

8、R(AB)≤min{R(A), R(B)} 

9、若 Am×nBn×l = O，则R(A)＋R(B)≤n

参考资料来源：百度百科-矩阵的秩

Answer 2

Answer 3

这个知道君到处误人子弟

追问

那具体怎么做呢？