Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1（a,b属于R，a>0），设方程f(x)=x的两个实根为x1,x2,

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1（a,b属于R，a>0），设方程f(x)=x的两个实根为x1,x2,如果X1《2《X2《4，则b/a取值范围是。。。
答案是 负无穷到二 呀！
不好意思，是X1小于2小于X2小于4

Answer 1

那个
令用图像，可得
f(2)=4a+2b+1<0
f(4)=16a+4b+1>0
且有a>0
故可在草稿纸上画图，找出所谓的可行域,利用线性规划
然后设目标函数z=b/a，利用正比例函数知识可知
目标函数的Z为斜率，就可已知道可行域内的点与原点连线的取值范围
即b/a的范围
方法二
由图像可知，
0<x1<2<x2<4
所以-4<-x2<-2<-x1<0
且对称轴x=-b/（2a）=(x1+x2)/2
所以b/a=-(x1+x2)∈（-6，-2）
（答案不大可能到无穷大的）

Answer 2

1.因为f(x)=x 即ax^2+bx+1=x移项得ax^2+(b-1)x+1=0
所以令g（x）=ax^2+(b-1)x+1
由题知：x1 x2是g（x）=0的两根
因为x1<2<x2<4由二次方程图像的性质知：
g(2)<0 ,
g(4)>0
即4a+2b+1<0
16a+4b-3>0
2.以a为横轴b为纵轴建立直角坐标系 ，画出可行域
b/a可看作原点o到可行域各个点的斜率K
解得： 负无穷 < k<-2
谢谢，你很好学

Answer 3

f(x)=ax^2+bx+1（a,b属于R，a>0
函数开口向上
x1<2<x2<4
对称轴x=-b/2a
x<(2+4)/2=3,x<(0+2)/2=1
1<-b/2a<3
-6<b/a<-2