Question

高数不定积分！

Answer 1

令x=3sect
dx=3secttantdt
所以
原式=∫3tant/3sect ·3secttantdt
=3∫tan²tdt
=3∫(sec²t-1)dt
=3tant-3t+c
tant=√(x²-9)/3
t=arccos3/x
代入即可。

Answer 2

因为x=3sect，dx=3secttantdt
原式=∫3tant/3sect*3secttantdt
=3*∫tan^2tdt
=3*∫(sec^2t-1)dt
=3(tant-t)+C
=3[√(x^2-9)/3-arccos(3/x)]+C
=√(x^2-9)-3arccos(3/x)+C，其中C是任意常数