Question

问一个关于函数的问题

下表给出了函数T与自变量L的对应关系，请建立合适的坐标系。
1。画出T-L图像，你能写出其函数关系式吗？
2。在表格的空格内填上T²（T的平方）的值，画出T²-L图像，你能写出其函数关系式吗？
3。比较上两小题，得到什么启示？
L/m 0.800 0.900 1.000 1.100 1.200
T/S 1.80 1.90 2.01 2.11 2.20
T²/S²
这个是初三升高一的衔接教材里的,学校发的,后面附答案的.
第一题答案是这样的:图象见下左图,这曲线可能是抛物线的一部分,也可能不是,很难写出其函数关系式.
这个答案看着很郁闷,我画出来明明是一次函数啊- -答案上的图是最后一个点往下偏了点,看起来往下弯了,有抛物线的感觉,但是对照标度,明显画的不准啊.
第三题的答案是:在不易找出T-L关系时,可根据曲线形状特点尝试画T²-L T三次方-L等图像,当然也可以尝试画T-根号L图像等.

总之这题挺纠结的,希望大家给我解释一下,看在我打了这么多字的份上- -

Answer 1

其实出题者的本意很简单：
1.画出T-L图像之后，如果当做一次函数，拟合结果大概是T=L+1，但是明显看出，第3,4个点都不在这条直线上，所以只能说T和L近似服从一次函数关系
2.画出T^2-L图像之后，发现这条直线更直了一些。就是说，按这条直线拟合出来的T^2-L的一次函数关系式（我拟合出来的是T^2=4L），更像是一条直线了。这5个点和这条直线也更接近了，至少四舍五入到一位小数时，完全符合。所以精确度要求不高的时候，比如说回答这道题的时候，可以说，T^2与L服从一次函数关系：T^2=4L
3.比较上面两个小题，我们得出的结论就是，当我们要找T和L的关系式的时候，如果仅仅画出T-L的图像，发现这条直线不是很直，也就是说T-L的一次函数关系并不那么准确。但是当我们画出T^2-L的图像时，发现这时候T^2和L的一次函数关系要令人满意的多了。所以有了书后答案那句话：“在不易找出T-L关系时,可根据曲线形状特点尝试画T²-L T三次方-L等图像”……

如果还不明白，hi我详谈

Answer 2

有点难

Answer 3

1.此函数关系是一次线性关系 T=kL+b 代入两点坐标 可得
k=1,b=1 其函数关系式为 T=L+1

2.其函数关系式 T^2=L^2+2*L+1