Question

高数题求解，我的做法是，利用两个半圆的函数去定积分求体积，然后相减得出所求体积。可是式子列出却因为

高数题求解，我的做法是，利用两个半圆的函数去定积分求体积，然后相减得出所求体积。可是式子列出却因为定积分的求解太繁琐而算不出来，不知道可有简便方法，你们怎么算的把过程写给我

Answer 1

你的做法正确的，注意合并两个相减的定积分，使用平方差公式可以化简被积函数，下图供参考：

Answer 2

关键你是没化简，做一些变换还是比较方便计算积分的。

或者做x的积分，先计算出x到x+△x转出的体积从而计算出dV

Answer 3

C : (x-5)^2 +y^2 =16 rotate about y-axis

Volume
= π∫(-4->4) (x1^2 - x2^2) dy
=π∫(-4->4) { [(5+√(16-y^2)]^2 -[(5-√(16-y^2)]^2 } dy
=π∫(-4->4) 20√(16-y^2) dy
=40π∫(0->4) √(16-y^2) dy
=640π∫(0->π/2) (cosu)^2 du
=320π∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=320π [u+(1/2)sin2u] |(0->π/2)
=160π^2

let
y= 4sinu
dy =4cosu du
y=0, u=0
y=4, u=π/2