Question

两道二次函数题（较难）

1.已知：a、b是方程x^2+mx+p=0的两个实数根：c、d是方程x^2+nx+q=0的两个实数根。
求证：（a-c）（b-c）（a-d）（b-d）=(p-q)^2

2.方程7x^2-（k+13）x+k^2-k-2=0（k是整数）的两个实数根a、b且0＜a＜1,1＜b＜2，那么k的取值范围是

Answer 1

第一题

由题意可知 ab=p cd=q
(a-c）(b-c）（a-d）（b-d）=(ab-cd)^2=(p-q)^2
得证

另，第一题的题目有些不严谨，如果x^2-3x+2=0,x^2-7x+12=0,这个结论就不成立。貌似当m=n时成立，没验证~

第二题

7x^2-（k+13）x+k^2-k-2=0有两个实数根，a、b且0＜a＜1,1＜b＜2，故
f(0)>0 k^2-k-2>0，得k<-1或k>2
f(1)<0 k^2-2k-8<0，得-2<k<4
f(2)>0 k^2-3k>0，得k<0或k>3

综上，K的取值范围为-2<k<-1或3<k<4

Answer 2

0