Question

急！！！高中数学

设函数f(x)=ax^2+bx+1(a、b属于R)满足：f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)大于等于0成立，当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围

Answer 1

1.首先可知a≠0，故原函数为二次函数。
2.由f（-1)=0得a-b+1=0，即a+1=b.
又f（x）≥0恒成立，∴△=b²-4a≤0恒成立且a＞0.
由以上两式解得a=1
而g'（x）=f'（x)-k=2ax+b-k
将a+1=b代入即g'（x）=2ax+b-k(-2≤x≤2）
g(x)为单调函数即g'（x）在[-2,2]上大于等于0或小于等于0恒成立。
当g'（x）≥0时，g’（-2）≥0，g’（2）≥0，得k≤-2
当g'（x）≤0时，g’（-2）≤0，g’（-2）≤0，得k≥6
∴k≤-2或k≥6.

Answer 2

我算出来是k小于等于-2或大于等于6