Question

急！！！高中数学

已知函数f(x)=xln(1+x)-a(x+1),若当x属于[1,正无穷）时，f(x)的导数>0恒成立，求a的取值范围

Answer 1

f'(x)=ln(1+x)+x/(x+1)-a>0
f''(x)=1/(x+1) +1/(x+1)^2 显然x>1时f''(x)>0
所以f'(x)递增。
即f'min(x)=f'(1)=ln2+1/2-a>0 即a<ln2+1/2

Answer 2

a<1/2 + ln2

Answer 3

先求导，即x+x/(x+1)-a>0恒成立，x+x/(x+1)=x+1-1/(x+1)>=0，得出a <0 即可。