Question

急！！！高中数学

已知一扇形中心角为x，所在圆的半径为R（1）若x=pai/3,R=2cm,求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积（2）若扇形周长为一定值C（C>0),当x为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值

Answer 1

如图所示

Answer 2

sqrt3表示根号3，r^2表示r的平方
(1)l=xR=pai/3*R
S=S扇-S三角形=1/2xR^2-1/2*R*R*sin(pai/3)=R^2/2*(1-(sqrt3)/2)
（2）C=l+2r=xr+2r=(x+2)r
S=1/2xR^2=c^2/2*x/(x+2)^2=c^2/[2(x+4/x+4)]
因为x>0,x+4/x>=2sqrt(x*4/x)=4,当且仅当x=2等号成立
所以S=c^2/2(x+4/x+4)<=c^2/[2(4+4)]=c^2/16
所以x＝2时，扇形面积最大为c^2/16