Question

设函数f(x)=ax³-3ax²+b(a>0)在区间[1,4]上有最大值23，最小值3，求a,b的

设函数f(x)=ax³-3ax²+b(a>0)在区间[1,4]上有最大值23，最小值3，求a,b的值

Answer 1

解：
f'(x)=3ax²-6ax=3a(x²-2x)=3ax(x-2)
令f'(x)≥0
3ax(x-2)≥0
a>0，不等式两边同除以3a
x(x-2)≥0
x≤0或x≥2
函数在区间[1，2)上单调递减，在[2，4]上单调递增
x=2时，f(x)有最小值f(x)min=8a-12a+b=-4a+b
-4a+b=3 ①
|4-2|=2，|1-2|=1<2
x=4时，f(x)有最大值f(x)max=16a+b
16a+b=23 ②
联立①、②，解得a=1，b=7
a的值为1，b的值为7

Answer 2

f导=3ax²-6ax
所以↗0↘2↗
最小值f（2）=8a-12a+b=-4a+b=3
最大值f（4）=16a+b=23
或者f（1）=-2a+b=23

追答

解得a=1
b=7

Answer 3

区间一到四是开区间吗？

追答

如果是开区间a是五b是23

不是的话，就要讨论了

那要麻烦好多，有四种情况