Question

高等数学不等式证明 请问6.8题为什么按我的方法证明正好倒过来了？谢谢不知道自己哪里错了

Answer 1

你考察了f(x)=x*e^(-x)的单调性，在(0,1)上递增，在(1,正无穷)上递减
只能说明f(x)在x=1时取得极大值
但是不能说明f(1/x)与f(x)的大小关系诶，因为1/x和x分别在两段区间上，单调性改变了，图像上就是一个山坡，x和1/x在山坡两边，这样子不能比较出大小的

追问

哦对，傻掉了

那你知道怎么做呢？

本来以为构造函数就可以了……可是答案给的太无厘头课

想知道正常点的

追答

额，不好意思，我昨天没有看百度知道

我的方法是先取对数，再比较大小，6.7是这么做的吧
要证 x*e^(-x)>e^(-1/x)/x ，(0-1/x-ln(x)
只要证明2ln(x)>x-1/x就行了，这个相减，求导就可以证明了

Answer 2

你求导不对啊