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(1)证明:因为三角形ABC的高交于H
所以角BFC=角BEC=角AFC=角ADB=角AEB=90度
因为角AEB+角BAC+角ABE=180度
所以角ABE+角BAC=90度
因为角AFC+角ACF+角BAC=180度
所以角ACF+角BAC=90度
所以角ABE=角ACF
(2)证明:因为角AFC+角BAC+角AEB+角EHF=360度
角AFC=角AEB=90度
所以角BAC+角EHF=180度
因为角BHF+角EHF=180度
所以角BHF=角BAC
(3)解:因为角ADB+角DHF+角BFC+角ABC=360度
角ADB=角BFC=90度
所以角ABC+角DHF=180度
因为角DHF+角CHD=180度
所以角ABC=角CHD
因为角CHD=角CAD+角ACF
所以角ABC=角CAD+角ACF
因为角ADB+角ABC+角BAD=180度
所以角BAD+角ABC=90度
因为角ABC+角BFC+角BCF=180度
所以角ABC+角BCF=90度
所以2角ABC+角BAD+角BCF=180度
因为AG平分角BAD
所以角GAH=1/2角BAD
因为CG平分角BCF
所以角GCH=1/2角BCF
所以角GAH+角GCH=90-角ABC
因为角GAH+角GCH+角CAD+角ACF+角AGC=180度
所以角AGC=180-90+角ABC-角ABC=90度
所以角AGC=90度
所以角BFC=角BEC=角AFC=角ADB=角AEB=90度
因为角AEB+角BAC+角ABE=180度
所以角ABE+角BAC=90度
因为角AFC+角ACF+角BAC=180度
所以角ACF+角BAC=90度
所以角ABE=角ACF
(2)证明:因为角AFC+角BAC+角AEB+角EHF=360度
角AFC=角AEB=90度
所以角BAC+角EHF=180度
因为角BHF+角EHF=180度
所以角BHF=角BAC
(3)解:因为角ADB+角DHF+角BFC+角ABC=360度
角ADB=角BFC=90度
所以角ABC+角DHF=180度
因为角DHF+角CHD=180度
所以角ABC=角CHD
因为角CHD=角CAD+角ACF
所以角ABC=角CAD+角ACF
因为角ADB+角ABC+角BAD=180度
所以角BAD+角ABC=90度
因为角ABC+角BFC+角BCF=180度
所以角ABC+角BCF=90度
所以2角ABC+角BAD+角BCF=180度
因为AG平分角BAD
所以角GAH=1/2角BAD
因为CG平分角BCF
所以角GCH=1/2角BCF
所以角GAH+角GCH=90-角ABC
因为角GAH+角GCH+角CAD+角ACF+角AGC=180度
所以角AGC=180-90+角ABC-角ABC=90度
所以角AGC=90度
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