Question

函数幂级数展开式，利用间接法求的时候，怎么确定收敛域？我是指如果不用把求出来的Un，再做一次求半径

函数幂级数展开式，利用间接法求的时候，怎么确定收敛域？我是指如果不用把求出来的Un，再做一次求半径，再确定在端点处是否收敛。

Answer 1

这个在这儿不好写，要用到
(1+x)^α (*)
的幂级数，一般只有数学分析的教材才有这个展开式。这儿给提示：
1）把 x^2 看成 x，用(*)的展开式，……。

2）先对
(arcsin x)' = (1-x²)^(-1/2)
用(*)的展开式，……，再积分……

Answer 2

当然不是。如级数 1/(1 - x) = ∑(n=1~inf.)x^(n-1)，|x|7353