Question

一道数学不等式

解答一下

Answer 1

x/√(1+x^2)+(1-x^2)/(1+x^2)>0,
因为 在实数范围内 1+x^2>0,
x√(1+x^2)+(1-x^2)>0,
x√(1+x^2)>x^2-1,
1）、 x^2≥1 且 x^2+x^4>x^4-2x^2+1,
x^2≥1 且 3x^2>1,
x^2≥1 且 x^2>1/3,
取 x^2≥1, 即 x≤-1 或者 x≥1,
2）、 0≤x^2≤1 且 x√(1+x^2)>0,
0≤x^2≤1 且 x>0,
-1≤x≤1 且 x>0,
取公共部分 0<x≤1.

综合，得题目答案： x≤-1 或者 x≥1,或者0<x≤1，
也就是：x≤-1，或者 x>0.

Answer 2

约去分母，把唯一的负项挪到不等号右边，两边平方即得证

这个不是难题啊。