Question

三角形中的三角函数

设A和B是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（ ）
A。tanA*tanB<1 b.sinA+sinB<根号2
C.cosA+cosB>1 D.1/2tan（A+B）<tan((A+B)/2)
一定的过程。

Answer 1

A+B<90
故
A.因为tanA*tan(90-A)=1,且tan在(0,90)单调递增，所以tanB<tan(90-A)
故tanA*tanB<1
B.因为sin单调递增，sinB<sin(90-A)=cosA,sinA+cosA平方后：1+2sinAcosA=1+sin2A<=2
所以sinA+sinB<根号2
C.因为cos单调递减，cosB>cos(90-A)=sinA,sinA+cosA平方后：1+2sinAcosA=1+sin2A>=1
所以cosA+cosB>1
D.tan(A+B) /2=sin(A+B)/2cos(A+B)
tan[(A+B)/2]=sin(A/2+B/2)/cos(A/2+B/2)=sin(A+B)/[1+cos(A+B)]（上下同乘cos(A/2+B/2))
显然2cos(A+B)<1+cos(A+B)
所以1/2tan（A+B）>tan((A+B)/2)

D错的